Фамилия Анжела — редкий случай в русском ономастиконе. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, ремесел или крестильных имён (Иванов, Кузнецов), Анжела происходит напрямую от женского личного имени. Это имя, в свою очередь, восходит к греческому «ангелос» — вестник, посланник, а в христианской традиции — ангел. Фамилия не имеет характерных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), поэтому она попала в русский язык либо как заимствованная (например, итальянская или французская), либо как искусственная, книжная.

Скорее всего, фамилия Анжела — это русифицированная форма итальянской фамилии Анджела (Angela) или французской Анжель (Angele). В Италии и Франции такие фамилии не редкость: они указывали на то, что предок был назван в честь святой Анжелы или носил прозвище «ангел» за кроткий нрав. В русской среде фамилия могла появиться в дворянских или разночинных семьях, где были в моде европейские имена и фамилии, либо у потомков обрусевших иностранцев. Ещё одна версия, менее вероятная, — что фамилию дали по матери-одиночке (внебрачному ребёнку) и записали по имени матери, что иногда практиковалось в XIX веке.

Поскольку фамилия не имеет суффикса, её склонение затруднено: в русском языке она ведёт себя как несклоняемое существительное женского рода (Анжела, с Анжелой, об Анжеле). Это также говорит о её позднем происхождении — скорее всего, она оформилась в XX веке, когда в паспортных столах уже не переделывали фамилии на русский лад. Географически фамилия встречается рассеянно, без выраженного «гнезда» в одном регионе, что подтверждает её нерусские корни или искусственный характер.

Словообразовательная модель проста: основа — имя Анжела, окончание —а, никаких дополнительных формантов. Сравните с однокоренными фамилиями: Ангелов, Ангелова (русские, с суффиксом), Анжелини (итальянская), Анжель (французская). Фамилия Анжела стоит особняком — она как бы «застыла» в начальной форме, что делает её яркой и запоминающейся, но одновременно редкой в русских архивах. Если ваш предок носил эту фамилию, вероятно, он был связан с интеллигенцией, духовенством или имел иностранные корни, а не с крестьянским сословием, где фамилии образовывали по отцу.