Фамилия Апалишин с первого взгляда кажется простой, но её основа вызывает споры. Надёжнее всего связать её с диалектным словом «апалыш» — так в южнорусских и украинских говорах называли опавший плод, падалицу (яблоко или грушу, упавшую с дерева). Прозвище Апалыш могли дать человеку невысокого роста, щуплому, либо, в переносном смысле, тому, кто «отбился от коллектива», держался особняком. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Апалишин — «сын Апалыша», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от имени Аполлон в его народной, усечённой форме Апал (Апаля). В таком случае фамилия Апалишин означала бы «потомок Апали», то есть Аполлона. Однако эта гипотеза слабее: имя Аполлон в крестьянской среде встречалось редко, а суффикс -ишин при основе на -л нехарактерен для типичных отчеств (обычно было бы Апалов или Апальев). Поэтому прозвищное происхождение от «апалыш» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, её география тяготеет к регионам, где распространён говор с аканьем и словом «апалыш»: это юг России (Курская, Белгородская, Воронежская области) и восток Украины. Встречаются варианты написания Апалышин (с буквой ы), что прямо указывает на исходное слово «апалыш». В современных документах чаще фиксируется форма Апалишин, возможно, под влиянием орфографической нормы или упрощения произношения.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна суффиксом -ишин. В русских фамилиях он встречается значительно реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на прозвища с основой на шипящий или мягкий согласный (ср. Калишин, Голишин). Апалишин стоит в этом ряду, но его корень — не имя, а нарицательное слово, что делает фамилию скорее «говорящей», чем патронимической.

Если ваши предки носили фамилию Апалишин, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды южнорусских губерний. Прозвище могло закрепиться за первым носителем из-за его внешности или характера, а потом перешло в официальную фамилию при переписях или рекрутских наборах. Других версий, например, от тюркских корней или географических названий, для этой фамилии не существует — все попытки притянуть их будут натяжкой.