Фамилия Апетова — женская форма, мужская — Апетов. В её основе лежит имя или прозвище, и здесь есть две версии, причём одна заметно правдоподобнее другой.

Самая вероятная версия отталкивается от армянского мужского имени Апет (варианты — Авет, Аветис). В армянском это слово означает «благая весть» — прямой аналог греческого «Евангелис» и славянского «Благовест». Такие фамилии появлялись в русской среде в XVIII–XIX веках, когда армян переселяли на юг России или когда они поступали на русскую службу. Суффикс -ов встроил имя в стандартную русскую патронимическую модель: Апетов — буквально «сын Апета». География фамилии подтверждает эту версию: Апетовы встречаются в Ростовской области, Ставрополье и Краснодарском крае — тех регионах, где исторически велика армянская диаспора.

Вторая версия выводит фамилию от греческого слова «апетос» (ἄπετος) — «неприступный» или «недоступный». Есть и тюркское созвучие: слово «апет» со значением «аппетит», но это, скорее всего, случайное совпадение. Греческая версия слабее: фамилий на -ов, напрямую образованных от греческих прилагательных, в русском ономастиконе крайне мало. Обычно греческие корни проходили через личное имя: например, Агафонов от Агафон, а не от прилагательного «агатос».

Суффикс -ов здесь — чистый патроним, указывающий на принадлежность к отцу. Фамилия могла закрепиться за крестьянами или мещанами, но без архивных записей сословную принадлежность предков Апетовых не установить. Фамилия редкая: не входит в сотни самых распространённых, но и не исчезнувшая — её носители живут в России, Армении и на Украине.