Фамилия Апетова — женская форма, мужская — Апетов. В основе лежит имя или прозвище, и здесь есть две версии, причём одна заметно правдоподобнее другой.

Первая и самая вероятная: от армянского мужского имени Апет (вариант — Авет, Аветис). В армянском это означает «благая весть», аналог греческого «Евангелис» и русского «Благовест». В русской среде такие фамилии нередко появлялись, когда армян переселяли на юг России в XVIII–XIX веках или когда они поступали на русскую службу. Суффикс -ов/-ев типичен для русской фамильной модели: Апетов — «сын Апета». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Апетов встречается в Ростовской области, в Ставрополье и в Краснодарском крае — тех регионах, где традиционно велика армянская диаспора.

Вторая версия — от греческого слова «апетос» (ἄπετος), что значит «неприступный» или «недоступный». В тюркских языках есть слово «апет» со значением «аппетит», но это скорее совпадение. Греческая версия слабее: фамилий на -ов, образованных напрямую от греческих прилагательных, в русском ономастиконе крайне мало. Обычно греческие корни в русских фамилиях проходили через имя (например, Агафонов от Агафон).

Что касается суффикса: -ов — стандартный патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. Фамилия могла закрепиться за крестьянами или мещанами, но сословную принадлежность предков Апетовых без архивных записей не установить. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но и не исчезнувшая — её носители есть в России, Армении и на Украине.