Фамилия Апресьян — редкий случай, когда армянская фамилия образована не от личного имени или профессии, а от топонима, причём с явным греческим оттенком. В армянском языке суффикс -ян (варианты -янц, -енц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». Основа Апрес- восходит к названию города Априс (современный Кипр, греческое название Ἄπρις) либо к топониму Апрес в исторической Армении. Получается, Апресьян — «выходец из Априса» или «человек из рода, связанного с этим местом».

Греческий след здесь не случаен. В Византийской империи и в понтийском регионе было распространено имя или прозвище Апрес — от греческого ἅπρις («дикий кабан») или от того же топонима. Армяне, жившие в Киликийском царстве и на побережье Средиземного моря, нередко заимствовали греческие основы, а затем добавляли к ним свой фамильный суффикс. Так что Апресьян мог появиться у армян, переселившихся из грекоязычной среды.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Апресьян, а не Апресян, что указывает на мягкое произношение конечного согласного основы. Это редкий случай: большинство армянских фамилий на -ян в русской записи теряют мягкость (сравните: Арутюнян, а не Арутюньян). Сохранение мягкого знака говорит о том, что носители фамилии стремились передать исходное произношение — возможно, через южнорусскую или украинскую диалектную среду.

Сравните с однокоренными фамилиями: Апресов (русифицированный вариант без суффикса -ян) и Апресян (без мягкого знака). Апресьян стоит особняком — это не массовая, а локальная форма, которая могла закрепиться в одной семье или в небольшой общине. Поиск по базам данных показывает, что фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Краснодарском крае.

Кем могли быть предки? Скорее всего, ремесленниками или торговцами, перебравшимися из Киликии или Понта в XIX веке, когда армянские общины активно мигрировали в Российскую империю. Никаких точных дат или известных носителей навскидку нет — фамилия остаётся малоизученной, что не мешает ей быть любопытным примером греко-армянского языкового контакта.