Фамилия Апросинкина — женская форма, а её мужской вариант Апросинкин. В основе фамилии лежит имя или прозвище, и здесь есть сразу несколько версий, причём самая очевидная — не самая правильная.

На первый взгляд кажется, что корень «Апросин» связан с женским именем Апросинья — просторечной формой имени Ефросинья (в некоторых говорах «Ф» заменялось на «Хв» или «П», отсюда Хавронья, Апросинья). Однако фамилия образована не от имени матери, а от имени отца. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Апросинкин, то есть сын Апросиньки. Но Апросинька — это уменьшительное от Апросим (или Апросин), а не от Апросиньи. Такой ход рассуждений ведёт к мужскому каноническому имени Евпросин (греческое «радость», «благодушие»), которое в народной речи давало варианты Апросин, Апросим. Выходит, что Апросинкин — потомок человека по имени Апросин (или Апросим), которого в быту звали Апросинька.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В северных и центральных русских говорах словом «апросин» могли называть неряху, неопрятного человека. Слово происходит от древнерусского «просо» и приставки «а-» (апросо — «тот, кто просыпает зерно», то есть неаккуратный). Тогда фамилия ведёт начало от прозвища нерадивого или неловкого человека, которое потом закрепилось за его детьми.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Вологодская, Архангельская и Кировская области. Встречаемость крайне низкая: по данным переписей, носителей Апросинкиных — не более нескольких сотен на всю Россию. Это указывает на то, что фамилия возникла в одной локальной группе и не разошлась широко. Скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми Русского Севера, где фамилии на -ин и -кин особенно распространены.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая по смыслу — Апросимов (от Апросим). Апросинкин стоит особняком из-за суффикса -к- в основе: он говорит о том, что в основе лежала не полная, а уменьшительная форма имени, что типично для фамилий, возникших в среде, где людей называли не по полному имени, а по домашнему, «уличному» прозвищу.