Фамилия Апросин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидные, но неверные догадки, корень здесь не в слове «апрос» (которого в русском языке нет), а в личном имени. Скорее всего, в основе лежит просторечная форма крестильного имени Ефросин или Ефросиния.

Разберём модель. Имя Ефросин (мужская форма от Ефросиния) в бытовой речи часто сокращалось и искажалось: Ефрося → Апрося. Потеря начального «Е» и замена на «А» — типичное явление для говоров с аканьем, распространённых в центральных и северных областях России. От этого уменьшительного имени Апрося с помощью стандартного патронимического суффикса -ин и образовалась фамилия. Буквально она означает «сын (или потомок) Апроси». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Апро́син.

Менее вероятная версия связывает фамилию с греческим словом «апрос» (ἄπρως) — «нежный, мягкий». Однако это скорее книжная гипотеза: вряд ли прозвище «Нежный» закрепилось бы в крестьянской среде в виде столь редкой фамилии. Намного правдоподобнее, что предок носителя фамилии был назван в честь святого Ефросина — в православных святцах есть преподобный Ефросин Палестинский, а также Ефросин Синозерский. Социально фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVII века, когда фамилии начали массово закрепляться за непривилегированными слоями. Встречается она и в Беларуси, где трансформация имени могла пройти через местные диалектные формы.