Фамилия Апросина — редкий случай, когда женская форма фамилии стала родовой и закрепилась за всеми потомками, независимо от пола. В её основе лежит народная форма крестильного имени Амвросий — Апросий. Греческое имя Амвросий означает «бессмертный, божественный», но в русской бытовой среде его упростили до Абросима, Апроси или Апросия. Так появилось прозвище или нецерковное имя Апрося, от которого с помощью суффикса -ин и образовали фамилию. Буквально Апросина — это «жена или дочь Апроси».

Интересно, что фамилия могла закрепиться в документах по материнской линии. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, фамилии на -ин иногда фиксировали по женщине, если она была главой семьи или мужское имя было менее употребительным. Но для Апросиной вероятнее другая версия: исторически существовала мужская фамилия Апросин, а женская форма со временем стала общей для всего рода. Такое случалось, если в семье долго не было наследников мужского пола или при переписи записывали вдову с детьми.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там имя Амвросий было особенно распространено среди крестьян и духовенства. Встречается написание как с одной «с» (Апросина), так и с двумя (Апроссина), но первый вариант исторически точнее: в народном произношении двойная согласная не сохранялась. Судя по модели, предки носителей фамилии были либо крестьянами, либо выходцами из церковной среды, где имя Амвросий почитали особо. Фамилия не дворянская — её носители получили фамилию по отцу или прозвищу в XVIII–XIX веках, и это были люди простого сословия.