Фамилия Апросимова — женская форма фамилии Апросимов, которая образована от мужского имени Апросим. Это имя — просторечная, народная форма канонического крестильного имени Амвросий (в русской традиции также Амбросий). Имя Амвросий греческого происхождения, от слова «амбротос» — «бессмертный, принадлежащий богам». В быту, особенно в крестьянской и купеческой среде, сложные для произношения церковные имена нередко упрощались: Амвросий превращался в Абросим, а затем и в Апросим. Встречается и вариант Опрасим, но Апросим — один из самых устойчивых.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: «чей?» — Апросимов, то есть сын Апросима. Фамилия относится к числу так называемых патронимических (по имени отца). Такие фамилии в России массово закреплялись в XVI–XVII веках, сначала у служилых людей, затем у крестьян после отмены крепостного права.

Интересная деталь: фамилия Апросимов (и Апросимова) географически тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Нижегородской областям. В этих местах имя Амвросий в народной форме Апросим было особенно популярно. В южных и сибирских говорах чаще встречается вариант Абросимов. Таким образом, написание фамилии через «п» может указывать на конкретную диалектную традицию предков — возможно, родом из-под Вологды или Архангельска.

Встречается также редкое старинное прозвище Апросим, которое могло закрепиться за человеком как самостоятельное мирское имя, независимо от крестильного. В этом случае фамилия происходит напрямую от прозвища, минуя имя Амвросий. Но основная версия — от имени Апросим — остаётся основной и наиболее обоснованной.