Фамилия Апросимова — женская форма, образованная от мужской Апросимов, а та, в свою очередь, от имени Апросим. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с этим именем. Апросим — это не что иное, как просторечная, «народная» версия церковного имени Амвросий (в старой русской традиции также Амбросий). Имя Амвросий пришло из греческого языка, где восходит к слову «амбротос» — «бессмертный», «принадлежащий богам».

В крестьянской и купеческой среде длинные и сложные для произношения церковные имена часто упрощали. Амвросий превращался в Абросим, а затем и в Апросим. Встречается и вариант Опрасим, но Апросим — один из самых устойчивых. Именно от этой народной формы и пошла фамилия. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Апросимов, то есть сын Апросима. Такие фамилии массово закреплялись в России в XVI–XVII веках, сначала у служилых людей, а после отмены крепостного права — и у крестьян.

Интересная деталь: фамилия Апросимов (и Апросимова) географически тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Нижегородской областям. В этих местах имя Амвросий в народной форме Апросим было особенно популярно. В южных и сибирских говорах чаще встречается вариант Абросимов. Таким образом, написание фамилии через «п» может указывать на конкретную диалектную традицию предков — возможно, родом из-под Вологды или Архангельска.

Встречается также редкое старинное прозвище Апросим, которое могло закрепиться за человеком как самостоятельное мирское имя, независимо от крестильного. В этом случае фамилия происходит напрямую от прозвища, минуя имя Амвросий. Но основная версия — от имени Апросим — остаётся основной и наиболее обоснованной.