Фамилия Апулаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, а есть тюркский элемент -лай, который часто указывает на прозвище по действию или качеству. Основа «Апул» может быть искажённой формой имени или слова из языков Поволжья или Кавказа.

Самый вероятный источник — тюркское или арабское имя Абулай (вариант Абулла, Абдулла), где «абд» означает «раб», а «Аллах» — Бог. В тюркской среде имя часто редуцировалось до Абулай, Апул или Апулай. Суффикс -ев в конце — русский патронимический суффикс, который присоединяли к нерусским основам при оформлении фамилий в XIX веке. Таким образом, Апулаев — это «сын Апулая» или «потомок Абулая».

Менее распространённая, но возможная версия — от калмыцкого или монгольского слова «апул» (или «абул»), означающего «взял», «получил». В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком, который что-то добыл, взял в бою или получил в наследство. Однако эта гипотеза слабее, так как не подкреплена массовым бытованием таких прозвищ в документах.

Географически фамилия встречается в основном среди татар, башкир и народов Северного Кавказа, особенно в Дагестане и Чечне. Это подтверждает тюркскую или кавказскую основу. Встречаемость низкая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от конкретного рода или аула, где жил человек по имени Апулай.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как в дворянских родах такие формы не фиксируются. Фамилия оформилась поздно, в середине XIX — начале XX века, когда начался массовый учёт населения в национальных окраинах Российской империи.