Фамилия Арапсми — редчайший случай в русской ономастике. Её происхождение неочевидно, и стандартные модели образования русских фамилий здесь не работают. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, что сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия в классическом понимании, а скорее всего, заимствованная или искусственно созданная.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия имеет иноязычные корни, скорее всего, тюркские или кавказские. Обратим внимание на сочетание «арап» — в русском языке это историческое название чернокожего человека, арапа (от тюркского «арап»). Однако вторая часть «сми» не даёт покоя. Она может быть искажённым окончанием или частью сложного тюркского имени. Например, в некоторых тюркских языках «сми» может быть вариантом «шми» (как в фамилиях Шмидт или Шмит), но это маловероятно для русского контекста. Более реальная версия: фамилия образована от прозвища или имени, которое позже было русифицировано через добавление окончания -и (по аналогии с украинскими или польскими фамилиями на -ий, -ич). В таком случае основа «Арапс» могла быть личным именем или прозвищем, а «ми» — остатком притяжательного суффикса.

Альтернативная, но менее убедительная гипотеза — фамилия могла возникнуть в среде старообрядцев или сектантов, где практиковалось создание фамилий из обрывков молитв или сакральных фраз. «Арапсми» можно разложить как «Арап сми» — «Арап с миром» или «Арап смиренный». Однако это выглядит натяжкой: в русской традиции такие конструкции не зафиксированы.

С географической точки зрения, фамилия Арапсми крайне редка. Поиск по открытым базам данных показывает единичные случаи, в основном на юге России или в Закавказье. Это косвенно подтверждает версию о кавказском или тюркском происхождении, где фамилии часто образовывались от родовых прозвищ или названий местности.

Если отталкиваться от прозвища «Арап», то предок носителя фамилии мог быть темнокожим человеком, либо получить такое прозвище за смуглую кожу, либо за службу при «арапском» дворе (например, в свите послов). Вторая часть «сми» могла быть искажённым именем Смит (распространённая фамилия среди иностранцев) или сокращением от «смирный». Но повторюсь: это лишь предположения, так как фамилия настолько редка, что не попала в основные ономастические словари Унбегауна или Никонова.

Таким образом, фамилия Арапсми — загадка. Скорее всего, она имеет тюркское или кавказское происхождение, а её носители — потомки людей, получивших прозвище «Арап» с неясным окончанием. Для точного ответа требуется генеалогическое исследование в конкретном регионе.