Фамилия Арбич звучит нехарактерно для исконно русской антропонимии, и её главная особенность — суффикс -ич. В русском языке он почти всегда указывает на отчество («сын такого-то»), но в массе русских фамилий встречается редко. В основном этот суффикс закрепился у белорусов (Мицкевич, Станкевич) и сербов (Караджич, Милошевич). Поэтому первая версия происхождения — южнославянская или западнославянская.

Основа Арб- может восходить к нескольким корням. Самый простой вариант — личное имя Арба, сокращённая форма от крестильного Арсений или Артемий, которая бытовала в диалектах. Тогда Арбич — «сын Арбы», потомок человека, которого в быту звали Арба. Такая модель типична для сербских и хорватских фамилий.

Вторая версия связывает фамилию с тюркскими языками. В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском есть слово арба — «повозка», «телега». В этом случае прозвище Арба могли дать тележнику, возчику или мастеру по изготовлению колёс. Суффикс -ч в тюркских языках образует название профессии (сравните: кебабчи, джигичи). То есть Арбич могло означать «тележник» или «извозчик». Такая фамилия встречается у балкарцев и кумыков, и в русской записи она получила окончание -ич вместо тюркского -чи.

География подсказывает третий вариант. Фамилия Арбич, хоть и редкая, фиксируется в западных областях России, на границе с Беларусью, а также в Литве и Польше. Там суффикс -ич — обычное дело. В польском языке есть слово arbuz (арбуз), но для фамилии оно дало бы скорее Арбузович или Арбуз, а не Арбич. Поэтому польский корень маловероятен.

Есть и совсем локальная гипотеза: фамилия могла возникнуть от названия села Арбич или Арбов в Восточной Европе. Но конкретное село с таким названием не зафиксировано в известных справочниках.

Итог: скорее всего, Арбич — фамилия южнославянского (сербского, хорватского) или тюркского (карачаево-балкарского) происхождения. В первом случае предок был сыном человека по имени Арба (от Арсения или Артемия), во втором — мастером по телегам или возчиком. Русский суффикс -ов здесь не появился, потому что фамилия пришла в готовом виде из другой языковой среды, где -ич — нормальное окончание.