Фамилия Арбинская ставит перед исследователем сразу несколько загадок, и главная из них — корень «Арб-». Здесь возможны два совершенно разных пути, и оба имеют право на существование. Первый и самый очевидный — географический. Фамилия образована по модели, типичной для дворянских и священнических фамилий: суффикс -ск- указывает на связь с местностью. Носитель фамилии Арбинская (или её предок-мужчина Арбинский) — выходец из населённого пункта с названием Арба, Арбино или Арбинск. Такие топонимы разбросаны по стране: река Арба в бассейне Волги, село Арба в Чечне или урочище Арбинское в Сибири. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда родом?» и закреплялась за переселенцами.

Второй, более спорный корень — от прозвища или профессии. В южнорусских говорах «арба» — это не только повозка, но и, в переносном смысле, неповоротливый, медлительный человек. Однако эта версия менее надёжна: фамилии на -ский редко образуются от бытовых прозвищ, для этого обычно использовали суффиксы -ов, -ин. Поэтому, если перед нами не позднее искусственное образование (например, в духовных училищах), географическое происхождение выглядит убедительнее.

Стоит обратить внимание на окончание -ая. В русской традиции фамилии на -ская/-цкая обычно принадлежали дворянству или духовенству. Однако в XIX веке эта модель стала массово распространяться и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названиям покинутых деревень. Так что Арбинская может быть и фамилией сельского священника, и крестьянской фамилией, записанной в метрической книге. Известных исторических личностей с фамилией Арбинская в открытых источниках не зафиксировано — это редкая фамилия, не попавшая в общероссийские справочники. Её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, связанных с конкретным селом или рекой.