Фамилия Арешкович — редкий пример того, как греческое книжное имя, пройдя через народную переработку, получило необычную словообразовательную модель. В её основе лежит крестильное имя Арефий (каноническая форма — Арефа). Оно восходит к греческому слову «арете» — «доблесть, добродетель» или «аретас» — «славные деяния». При заимствовании греческая буква «тета» в этих словах заменялась «фитой», которая по-русски читалась как «ф». В истории христианства известно пять святых покровителей имени Арефа, в том числе мученик Арефа Негранский, градоправитель, и затворник Арефа Печерский.

В повседневной речи громоздкое имя Арефий сократили до просторечной формы Арешка. Именно она и дала начало фамилии. Суффикс -ович указывает на то, что перед нами отчество в третьем падеже: Арешкович буквально значит «сын Арешки». Такая модель типична для западнорусских и белорусских земель, где патронимические фамилии на -ич были распространены шире, чем в Великороссии. Поэтому с высокой вероятностью предки носителей фамилии происходили с территории современной Беларуси или западных областей России.

В отличие от массовых фамилий на -ов, Арешкович сохранила архаичную форму прямого отчества, которое не превратилось в притяжательное прилагательное. Это делает её ценной для историков языка: по ней можно проследить, как греческое «арете» через цепочку «Арефа → Арефий → Арешка → Арешкович» превратилось в устойчивый родовой знак.