Фамилия Аристидс — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти всегда указывает на искусственное или позднее образование. Основа фамилии — личное имя Аристид, которое восходит к древнегреческому Ἀριστείδης (Аристейдес), что значит «сын лучшего» или «происходящий от лучшего». В античности это имя носил знаменитый афинский полководец и политик Аристид Справедливый.

В русском языке фамилии на -идс нехарактерны. Типичный греческий патронимический суффикс -идис/-идес обычно передавали как -идов или -идзев, но форма Аристидс — это почти калька с новогреческого или западного написания, без русификации. Такая фамилия могла появиться у потомков греческих переселенцев, например, в среде греческой диаспоры на юге России: в Приазовье, Одессе, Крыму. В XIX веке греческие семьи часто получали фамилии от имени отца с окончанием -идис, и при записи в русские документы это окончание могли сохранить в исходном виде.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия искусственная, семинарская. В духовных училищах иногда давали фамилии по именам античных героев и философов, чаще в форме Аристидов или Аристидский. Форма Аристидс могла возникнуть как латинизированный вариант, если семинарист или священник хотел подчеркнуть классическое образование.

По географии фамилия Аристидс в России встречается точечно, преимущественно в крупных городах, и часто у носителей с греческими корнями. По сословной принадлежности предки могли быть как купцами или ремесленниками из греческих колоний, так и священнослужителями. Крестьянской фамилией она не была — слишком книжная основа и нетипичный суффикс.