Фамилия Арсеневская — это женская форма фамилии Арсеневский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий, -ская/-цкая в подавляющем большинстве случаев указывают на место, откуда человек был родом или где владел землёй. Так, Арсеневский — это тот, кто происходит из населённого пункта с названием Арсенево, Арсеньев или Арсеневка. Таких сёл и деревень немало в центральной России: например, Арсеньево в Тульской, Калужской, Нижегородской областях. Основа у всех одна — имя Арсений (от греческого «арсен» — мужественный). То есть предок носителя фамилии мог быть либо владельцем поместья Арсеньево, либо просто выходцем из такого села.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия образована напрямую от имени Арсений через притяжательное прилагательное с суффиксом -ев- и последующим -ск-: «Арсенев» + «ский» (по модели «сын Арсенева» → «Арсеневский»). Однако для фамилий на -ский такая цепочка встречается реже, чем топонимическая связь.

Фамилия Арсеневская — дворянская по своему типу. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-цкий закрепились в первую очередь за шляхтой и русским дворянством, хотя позже распространились и среди духовенства, а затем и других сословий. Носительницы фамилии Арсеневская в старых метрических книгах чаще всего встречаются среди помещичьих крестьян и мещан, но изначальный корень — имя Арсений — указывает на возможную связь с родом Арсеньевых, одной из ветвей древнего русского дворянства (например, Арсеньевы — Рюриковичи). Прямого родства с этой фамилией у Арсеневских нет, но общий источник имени очевиден.

В написании фамилии иногда путают букву «е» во втором слоге: встречаются варианты «Арсиневская» или «Арсенивская», но нормативное написание — через «е» после «с». В дореволюционных документах фамилия могла записываться с окончанием «-ая» вместо «-ская» (Арсеневская), что тоже норма для женской формы.

Если коротко: ваша фамилия — «географическая», от названия села или усадьбы, связанных с именем Арсений. Предки, скорее всего, жили в одном из таких мест в центральной России и получили фамилию по месту жительства или службы.