Фамилия Арсенийчук — редкий случай, когда в основе лежит не обиходная, а полная церковная форма имени. Обычно фамилии на -чук образуются от сокращённых вариантов крестильных имён: Иващук от Иваш (Иван), Данильчук от Данило. Здесь же — полное имя Арсений, что сразу выделяет эту фамилию из ряда подобных.

Суффикс -чук — типичный западноукраинский и белорусский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок» (аналог польского -czuk или уменьшительного -ук/-юк). Первый носитель фамилии — сын человека по имени Арсений. В бытовой речи XIX века на Волыни, Подолье или в Галиции могли сказать «Арсенийчук», имея в виду «Арсеньев сын». Такая модель особенно характерна для крестьянского и казачьего сословия, где фамилии закрепились позже, чем у шляхты, и часто отталкивались от имени отца без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов/-ев).

Само имя Арсений — греческого происхождения (αρσένιος — «мужественный»). В святцах оно известно по преподобному Арсению Великому, а на Руси распространилось через монашескую среду. Однако фамилия Арсенийчук, в отличие от фамилий типа Арсеньев (типичных для духовенства и дворянства), указывает не на монашеский корень, а на то, что отец основателя рода носил это имя в миру, будучи, скорее всего, крестьянином или мещанином.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (особенно Волынь, Ровенщина, Тернопольщина) и приграничным районам Беларуси. В центральной и восточной Украине чаще встречается вариант Арсеньев, а на Западной Украине — Арсенюк, Арсенчук. Форма Арсенийчук — самая полная и наименее распространённая, что делает её хорошим маркером конкретного региона и даже, возможно, одной локальной ветви рода, где имя Арсений передавалось из поколения в поколение.

В написании фамилии иногда путают с вариантом Арсеничук (без «й»), но этимологически верна форма через «й», так как она сохраняет основу именительного падежа имени Арсений. Если ваш предок записан как Арсенийчук, это, скорее всего, точная запись его прозвания приходским писарем, а не позднее искажение.