Фамилия Арсенийчук держится на редко встречающейся в русских фамилиях основе — полной церковной форме имени Арсений. Обычно фамилии на -чук образуются от обиходных, сокращённых вариантов крестильных имён: скажем, Иващук от Иваш (Иван), Данильчук от Данило. Здесь же — полное имя, что сразу выделяет эту фамилию из ряда подобных.

Суффикс -чук — типичный западноукраинский и белорусский патронимический показатель, он означает «сын» или «потомок» (как польское -czuk или уменьшительное -ук/-юк). Следовательно, первый носитель фамилии — это сын человека по имени Арсений. В бытовой речи XIX века на Волыни, Подолье или в Галиции могли сказать «Арсенийчук», имея в виду «Арсеньев сын». Такая модель фамилий особенно характерна для крестьянского и казачьего сословия, где фамилии закрепились позже, чем у шляхты, и часто отталкивались от имени отца без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов/-ев).

Само имя Арсений — греческого происхождения (αρσένιος — «мужественный»). В святцах оно известно по преподобному Арсению Великому, а на Руси распространилось через монашескую среду. Однако фамилия Арсенийчук, в отличие от фамилий типа Арсеньев (типичных для духовенства и дворянства), указывает не на монашеский корень, а на то, что отец основателя рода носил это имя в миру, будучи, скорее всего, крестьянином или мещанином.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (особенно Волынь, Ровенщина, Тернопольщина) и приграничным районам Беларуси. В центральной и восточной Украине чаще встречается вариант Арсеньев, а на Западной Украине — Арсенюк, Арсенчук. Форма Арсенийчук — самая полная и наименее распространённая, что делает её хорошим маркером конкретного региона и даже, возможно, одной локальной ветви рода, где имя Арсений передавалось из поколения в поколение.

В написании фамилии иногда путают с вариантом Арсеничук (без «й»), но этимологически верна форма через «й», так как она сохраняет основу именительного падежа имени Арсений. Если ваш предок записан как Арсенийчук, это, скорее всего, точная запись его прозвания приходским писарем, а не позднее искажение.