Фамилия Арсенкины — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а его народная, «домашняя» форма. Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Арсенкин), а корень восходит к имени Арсений. Но если в большинстве фамилий на -ин от полных имён (Ильин, Фомин), то Арсенкин образован от уменьшительной формы Арсенка. Это сразу выдаёт неофициальную, бытовую среду, где человека называли не по документу, а по-свойски.

Имя Арсений (от греческого «арсен» — мужественный) в святцах было, но в народе его часто переиначивали. Форма Арсенка — типичный пример усечения с суффиксом -к-, который придавал имени ласкательный или просто разговорный оттенок. Такие «полуимена» были широко распространены в крестьянской и мещанской среде вплоть до XIX века. Позже, когда фамилии закреплялись официально, Арсенкин могло стать фамилией сына или внука того самого Арсенки — без всякого намёка на прозвище, просто по отцу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где суффикс -ин встречается чаще, чем на юге. Встречается она редко, и это даёт косвенную подсказку: скорее всего, родоначальник был не из многолюдного города, а из небольшой деревни или села, где прозвище по имени быстро закрепилось за всей семьёй. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли возникать от прозвищ по профессии или внешности, Арсенкины — пример чисто патронимической фамилии, где имя предка сохранилось в той форме, в которой его произносили в повседневной речи.

Интересно, что в XIX веке в переписных листах и метрических книгах форма «Арсенка» могла записываться и как полное имя — такой разнобой встречался в документах, где крестьяне называли себя неофициально. Если ваш предок носил фамилию Арсенкин, скорее всего, его деда или отца звали Арсением, но в быту он был Арсенкой — и это прозвище закрепилось за потомками. Никакой дополнительной характеристики, вроде профессии или внешности, фамилия не несёт: она чисто родовая, по имени отца.