Фамилия Арсенкина образована от имени Арсенка — народной, разговорной формы крестильного имени Арсений. Имя это пришло в русский язык из греческого (арсенес) и означает «мужественный». Таким образом, фамилия указывает на потомка человека, которого в быту звали Арсенкой.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын или дочь Арсенки). Такие фамилии на -ин чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где патронимические формы на -ин были распространены шире, чем на -ов/-ев.

Интересно, что исходное имя Арсений в народной среде давало много производных форм: Арсен, Арсюта, Арсеня. Форма Арсенка — одна из самых ласкательных, с уменьшительным суффиксом -к-. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с именем Арсенка, что подтверждает бытовое употребление этой формы.

Фамилия Арсенкина — женская форма, образованная по тому же принципу, что и мужская Арсенкин. В русской традиции такие фамилии не склонялись по родам до XIX века, а позже закрепились как неизменяемые для женщин. Если вернуться к корню, то основа фамилии — Арсенк — восходит к тому самому «мужественному» значению, но через цепочку народных преобразований: Арсений → Арсенка → Арсенкин → Арсенкина.

Среди однокоренных фамилий — Арсеньев, Арсенов, Арсютин. Арсенкина стоит особняком: её отличает редкий суффикс -к- в основе, который в русской ономастике чаще встречается у фамилий, образованных от кратких или уменьшительных имён (Ванька → Ванькин, Петька → Петькин). Так и здесь: Арсенка дала фамилию, которая звучит неофициально, по-домашнему, но при этом закрепилась в документах как полноценная родовая.