Фамилия Арсетьева редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она интересна прежде всего суффиксом и вероятной основой, которая указывает на имя или прозвище предка. Словообразовательная модель — притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, отвечающее на вопрос «чей?». Основа здесь — Арсеть.

Это имя или прозвище, скорее всего, производная форма от крестильного имени Арсений. В народной среде имена часто сокращали и видоизменяли: Арсений мог превратиться в Арсю, Арсюту, а через чередование звуков и под влиянием местных говоров — в Арсеть. В таком случае фамилия буквально означает «сын (или потомок) Арсети», то есть человека, которого в быту звали Арсетью. Это типичный путь для русских фамилий: полное церковное имя давало множество обиходных вариантов, которые затем закреплялись в качестве родового прозвания. Похожая модель работает в фамилиях Арсеньев, Арсютин, Арсюткин — все они восходят к одному источнику, но через разные диалектные формы.

Существует и вторая, менее вероятная версия. Она связывает основу с диалектным словом «арсеть» или «арсить», которое в некоторых русских говорах означало «упрямиться», «сопротивляться» или «горячиться». Тогда прозвище Арсеть могли дать человеку с крутым, неуступчивым нравом. Однако эта версия слабее: слово имеет очень узкое, почти исчезнувшее хождение и не фиксируется как распространённое прозвище в исторических документах. Гораздо правдоподобнее, что перед нами — вариант фамилии Арсеньев, образованный через просторечную форму имени.

Фамилия Арсетьева (и её мужской вариант Арсетьев) встречается крайне редко. По данным современных исследований, её можно встретить в основном в центральных регионах России и в Поволжье. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта не получила широкого распространения, что говорит о её позднем закреплении или о том, что род был немногочисленным. Носители фамилии, скорее всего, были выходцами из крестьянской или мещанской среды, где такие «усечённые» формы имён были обычным делом. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги регионов, где фиксировалась фамилия Арсеньев — именно там с наибольшей вероятностью можно найти переходные формы вроде Арсетьев, которые затем закрепились в отдельную фамилию.