Фамилия Артебякина — женская форма фамилии Артебякин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Артебяка, которое, скорее всего, образовалось как русская переделка тюркского имени Артабака. В этом имени соединились два тюркских корня: «арта» (или «арда») со значением «благой» и «бака» — «вечность, постоянство». Таким образом, имя-основа могло означать что-то вроде «благое постоянство» или «вечное благо».

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Артебяк- добавился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Артебякин, то есть сын или потомок Артебяки). Окончание -а в женском варианте — грамматический показатель рода.

В русской ономастике фамилии на -ин характерны для северных и центральных регионов России. Судя по тюркской основе, предки носителей фамилии могли жить на территориях, где русское население долго и плотно контактировало с тюркскими народами: в Поволжье, Приуралье или Сибири. Имя Артабака, преобразованное в Артебяку, вполне могло попасть в русскую среду через татар или башкир.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан в России завершилось к концу XIX века, но отдельные роды Артебякиных могли получить фамилию и раньше, если их предки относились к служилым людям или посадским. Окончательно прояснить историю конкретной ветви помогут только генеалогические изыскания — например, работа с ревизскими сказками или метрическими книгами.