Фамилия Артемчик — это народная, обиходная форма мужского крестильного имени Артемий. Имя пришло на Русь из Древней Греции и переводится как «здоровый, невредимый». В повседневной речи полное церковное имя сократили до привычного Артём, а от него уже образовали ласкательный вариант Артёмчик.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Суффикс -чик в восточнославянских фамилиях выполнял роль патронимического показателя, то есть указывал на происхождение по отцу. Артемчик буквально понималось как «сын Артёма» или «маленький Артём». В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые закрепились в документах раньше, формы на -чик долгое время оставались в бытовом, неофициальном обиходе. Они чаще встречаются в западных и юго-западных регионах — на территории современной Беларуси и Украины, где суффиксальная модель -ик/-чик была особенно продуктивной.

Таким образом, предок носителя фамилии Артемчик, скорее всего, был выходцем из крестьянской или мещанской среды, где фамилии в привычном нам виде оформились позже, чем у дворянства. Первым носителем мог быть человек по имени Артём, а его дети и внуки получили прозвание по отцу, которое со временем закрепилось как наследственная фамилия.