Фамилия «Артемьеап» — орфографическая загадка. Скорее всего, перед нами не фамилия в её устоявшемся виде, а искажение, возникшее при записи или передаче. В русской ономастике нет фамилии с таким окончанием. Если мы предположим, что это опечатка или результат неверного прочтения, то ближайшая и единственно возможная основа — «Артемьев».

Разберёмся с «Артемьевым». Это классическая русская фамилия, образованная от имени Артемий (в просторечии Артём) с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Артемия». Само имя Артемий восходит к древнегреческому «Артемидос» — посвящённый Артемиде, богине охоты и луны. В христианской традиции имя закрепилось благодаря святому великомученику Артемию, жившему в IV веке.

Если же «Артемьеап» — реальная фамилия, а не опечатка, то её происхождение лежит вне русского языка. Финаль «-ап» совершенно нехарактерна для славянских фамилий. Она встречается в тюркских (например, татарских, башкирских) или кавказских фамилиях, где может означать «сын» или «потомок». В этом случае «Артемье» могло бы быть искажённым именем или прозвищем, а «-ап» — родовым показателем. Однако доказать это без конкретного носителя и региональной привязки невозможно.

В истории русского языка фамилия Артемьев фиксируется с XV века. Её носили и крестьяне, и священники, и дворяне. Например, в переписных книгах Новгорода и Пскова встречаются Артемьевы — потомки крестьян, получивших фамилию по отцу. Среди известных носителей — художник Павел Артемьев, но его фамилия пишется стандартно, через «ев».

Таким образом, если вы ищете именно «Артемьеап», скорее всего, вы столкнулись с ошибкой в написании. Правильная форма — Артемьев. Если же вы уверены в написании, фамилия, вероятно, нерусская, и её корни нужно искать в языках, где суффикс «-ап» образует родовые имена.