Фамилия Артецкая звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) указывает на происхождение от названия места: села, местечка или усадьбы. Мужской вариант — Артецкий. Такие фамилии в XVI–XVII веках часто получали дворяне, владевшие землей, или люди, переселившиеся из конкретного населенного пункта.

Скорее всего, в основе лежит топоним Артец или Артецк. На картах можно найти несколько таких названий: например, село Артец в Воронежской области или местечко Артец в бывшей Речи Посполитой (ныне территория Беларуси или Украины). Само название, в свою очередь, могло произойти от личного имени Артемий (в просторечии Артём) через усеченную форму Артец. То есть «Артец» — это либо уменьшительное от Артемий, либо прозвище человека с таким именем, которое затем закрепилось за его потомками или за хутором.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным словом «артец» — так в некоторых говорах называли участника артели, работника, объединенного в общий труд. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище и лишь потом, через суффикс -ский, превратиться в фамилию по модели «прозвище + -ский», что встречается реже, чем топонимический вариант.

Географически фамилия Артецкая тяготеет к южным и западным регионам России, а также к Украине и Беларуси. Встречается она нечасто, что говорит о ее локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был связан с одним конкретным селом или имением. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл поискать в метрических книгах и ревизских сказках Курской, Воронежской, Могилёвской или Киевской губерний — там вероятность найти «своих» Артецких выше.