Фамилия Артимовская — редкий случай, когда географическая привязка видна сразу. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места, а окончание -ая — на типично польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования женской формы фамилии. Мужской вариант, скорее всего, звучал как Артимовский. Такие фамилии давались либо по названию имения или поместья (шляхетская традиция), либо по названию деревни, откуда человек был родом.

Корень Артим- — это народная форма имени Артемий (от греческого «Артемис», богиня охоты). В восточнославянской среде имя Артемий часто сокращалось до Артём, Артим, Артюха. Соответственно, Артимов — это чей-то сын или потомок человека по имени Артим. А Артимовский — уже владелец или житель «Артимова», то есть населённого пункта, названного в честь этого человека.

Прямых аналогов в словарях Унбегауна или Никонова по фамилии Артимовская нет, но модель прозрачна. Географически фамилия могла закрепиться на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на западе Украины или в восточной Польше. Там суффикс -овский был особенно распространён среди мелкой шляхты и крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Возможно, предки носителя фамилии были однодворцами или застенковой шляхтой — людьми, которые числились дворянами, но не имели крепостных и жили своим трудом.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Артимо, связанного с диалектным словом «артемон» — так в некоторых говорах называли парус или большую рыбу. Но в данном случае имя-основа выглядит убедительнее, тем более что имя Артемий было очень популярно на Руси, и его производные дали множество фамилий: Артемьев, Артёмов, Артюхов, Артищев. Артимовская — просто более редкая, «географическая» ветвь этого же дерева.

Так что, если коротко: фамилия говорит о том, что предок носителя либо жил в деревне Артимово (названной по имени Артим, то есть Артемий), либо владел ею. Вариант с польским шляхетским корнем — наиболее вероятен, но не исключено, что фамилия просто закрепилась за крестьянской семьёй, переселившейся из такого села.