Фамилия Аржуков — редкий пример, когда у прозвища в основе может быть сразу несколько языковых источников, причём из разных уголков страны. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Аржуков — это потомок человека по прозвищу Аржук. А вот откуда взялось само прозвище — вопрос, на который у исследователей нет единого ответа.

Самая прямая версия отсылает к эрзянскому языку (мордовская группа). В нём «аржук» означает «шрам, зазубрина». Прозвище могли дать человеку со шрамом на лице — приметная внешность легко закреплялась за родом. Это объяснение простое и лингвистически прозрачное.

Другая гипотеза ведёт на север, в коми-пермяцкую среду. Выражение «ар джынъя» переводится как «полугодовалый». В таком случае Аржуком в шутку или по обычаю называли маленького ребёнка — например, чтобы обмануть злых духов или подчеркнуть возраст. Эта версия сложнее, но имеет право на существование, хотя в ономастических справочниках встречается реже.

Третье предположение — чеченское происхождение от слова «аржи» («чёрный»). В этом случае прозвище могло указывать на цвет волос (черноволосый) или на характер (грозный, суровый человек). В фамилиях народов Кавказа такие цветовые основы не редкость, но для фамилии с русским суффиксом -ов это скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Аржуков тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где издавна соседствовали русские, мордва, коми-пермяки и другие народы. Поэтому все три версии не противоречат ареалу бытования фамилии. Какая из них верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования сказать трудно, но эрзянская гипотеза выглядит наиболее естественной: прозвище по внешнему признаку — один из самых частых способов образования фамилий в русской традиции.