Фамилия Арзыкулов происходит от восточного мужского имени Арзыкул. Это составное имя, и его разбор сразу даёт ключ к значению: первая часть — Арзы, диалектный вариант персидского имени Арзу («желание, стремление»). Вторая часть — кул, что в тюркских языках означает «раб (Божий)», то есть «слуга Всевышнего». Такая модель образования имён (с компонентом «кул») широко распространена у народов Средней Азии: она подчёркивает религиозный смысл, смирение и посвящённость Богу. Получается, что имя Арзыкул можно понять как «стремление к Богу» или «желание быть рабом Божьим».

Фамилию, скорее всего, получили потомки человека по имени Арзыкул. Судя по географии, фамилия бытует в Киргизии, Казахстане и Узбекистане. В Книге памяти Республики Киргизия сохранились записи о носителях этой фамилии, родившихся ещё в XIX веке: Арзыкулов Арапбай (1871 г.р.), Арзыкулов Доурбек (1900 г.р.), Арзыкулов Кабылбек. Это говорит о том, что фамилия укоренилась в регионе как минимум полтора века назад и передавалась по мужской линии.

Интересно, что в написании фамилии закрепился русский суффикс -ов, который в тюркских языках не нужен для обозначения принадлежности, но был добавлен при адаптации в русскую паспортную систему. В оригинале фамилия могла бы звучать просто как Арзыкул, но благодаря суффиксу она вписалась в привычную русскую модель фамилий, как, например, Ахметов или Каримов.