Фамилия Арзыкулова — женская форма, образованная от мужской Арзыкулов. Её основа — тюркское имя Арзыкул, которое состоит из двух частей. Первая часть, «Арзы», восходит к тюркскому слову «арзу» — желание, мечта, страстное стремление. Вторая, «кул», в тюркской антропонимии означает «раб, слуга», но в именах чаще передаёт значение «преданный, посвящённый» (например, «раб божий»). Имя Арзыкул переводится как «желанный слуга» или «раб мечты» — типичная для тюркских имён конструкция, где личное качество соединяется с почтительным или религиозным элементом.

Мужской вариант фамилии получил русский патронимический суффикс -ов, что указывает на адаптацию тюркского имени к документам Российской империи, а затем и советским записям. Женская форма, соответственно, получила окончание -а. Эта модель оформления характерна для народов Средней Азии, долгое время входивших в состав империи. Никакой иной, более древней, этимологии у фамилии нет — это не прозвище, не ремесло и не топоним, а чисто антропонимическая конструкция XIX–XX веков.

Фамилия Арзыкулова — не исконно русская, а тюркская по происхождению, скорее всего, киргизская или узбекская. Имена с компонентом «кул» особенно распространены у киргизов и казахов; у киргизов есть и имя Арзыкул, и фамилия Арзыкулов, причём в Киргизии она встречается чаще, чем в других регионах. В Узбекистане и Казахстане она тоже бытует, но реже, а в России — лишь у мигрантов или их детей. Поскольку имя редкое, фамилия не получила массового распространения за пределами Средней Азии.

Носительницы фамилии Арзыкулова — потомки человека по имени Арзыкул. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были киргизами или узбеками, жившими в сельской местности, где до XX века сохранялась традиция давать детям имена-пожелания.