Фамилия Арзыкулова — женская форма фамилии Арзыкулов, которая образована от мужского тюркского имени Арзыкул. Основа здесь — имя Арзы, восходящее к тюркскому слову «арзу» (желание, мечта, страстное стремление). Вторая часть — «кул» — в тюркской антропонимии означает «раб, слуга», но в именах часто использовалась как компонент со значением «преданный, посвящённый» (например, «раб божий»). Таким образом, имя Арзыкул можно перевести как «желанный слуга» или «раб мечты» — типичная для тюркских имён конструкция, где личное качество или понятие соединяется с религиозным или почтительным элементом.

Суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на русскую модель оформления фамилий, характерную для народов, долгое время входивших в состав Российской империи. Фамилия Арзыкулова — не исконно русская, а тюркская по происхождению, скорее всего, киргизская или узбекская. Имена с компонентом «кул» особенно распространены у киргизов и казахов; у киргизов есть и имя Арзыкул, и фамилия Арзыкулов, причём в Киргизии она встречается чаще, чем в других регионах.

Словообразовательная модель проста: к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс, а затем — окончание женского рода -а. Такая адаптация происходила в XIX–XX веках, когда при записи в метрические книги или советские документы тюркские имена получали русские фамильные окончания. Никакой иной, более древней, этимологии у этой фамилии нет — это не прозвище, не ремесло и не топоним, а чисто антропонимическая конструкция.

Носительницы фамилии Арзыкулова — потомки человека по имени Арзыкул. Поскольку имя редкое, фамилия не получила массового распространения за пределами Средней Азии. Встречается она преимущественно в Киргизии, меньше — в Узбекистане и Казахстане, а в России — лишь у мигрантов или их детей. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были киргизами или узбеками, жившими в сельской местности, где до XX века сохранялась традиция давать детям имена-пожелания.