Фамилия Асански сразу обращает на себя внимание — она звучит не по-русски. И это главная подсказка: её образовали не по привычной модели с суффиксами -ов или -ин, а через -ск(ий), который почти всегда указывает на географическую привязку или происхождение из определённого места. Основа здесь — «Асан», а это не славянское прозвище, а имя или топоним.

Скорее всего, Асански — фамилия болгарского или македонского происхождения. В этих языках суффикс -ски (женский род -ска) выполняет ту же роль, что русское -ов: указывает на принадлежность. Имя Асан — тюркская форма арабского имени Хасан, что значит «красивый», «хороший». Оно широко распространено у народов, испытавших влияние ислама, в том числе у балканских славян. Значит, первый носитель фамилии мог быть сыном или потомком человека по имени Асан, либо происходить из селения с названием Асан — например, Асаново или Асановец в Болгарии.

Разбираем словообразовательную модель: корень Асан- + суффикс -ск- + окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аса́нски. Фамилия не склоняется по падежам как прилагательное — мы говорим «я встретил Асански», «письмо от Асански». Это ещё один признак её неславянского (в русском понимании) корня, ведь исконно русские фамилии на -ский склоняются.

В русском контексте Асански — редкость. Она могла появиться у потомков болгарских или македонских переселенцев, которые русифицировали окончание, но сохранили характерную основу. Встретить такую фамилию можно в южных регионах России — в среде потомков болгарских колонистов, например в Крыму или на Кубани, а также в македонской диаспоре. Не исключён и польский вариант: в польском суффикс -ski указывает на дворянское происхождение и привязку к местности, но имя Асан для поляков нехарактерно, поэтому болгарская версия убедительнее.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, являются родственниками или происходят из одной небольшой локальной группы.