Фамилия Асетов — редкий пример, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. Если отбросить суффикс -ов, который стандартно указывает на принадлежность («чей сын?»), получаем корень Асет. В русской традиции этот суффикс «обрусел» уже в документах, закрепив фамилию за носителем.

Самая прямая версия: Асет — это мужское имя, распространённое у народов Северного Кавказа, особенно у осетин, а также у казахов и ногайцев. В осетинском языке имя Асет (варианты — Асат, Асати) связано с понятием «благородный» или восходит к древнему этнониму «ас» — самоназванию осетин (асы в русских летописях). Таким образом, Асетов — это «сын Асета», и предок носителя, вероятно, был человеком по имени Асет, осетином или представителем соседних народов. Ономасты вроде Б. Унбегауна указывают, что такие фамилии на -ов от нерусских имён — обычный механизм адаптации: имя становилось прозвищем главы семьи, а затем закреплялось за потомками.

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к арабскому имени Асад («лев»). В тюркской среде имя могло трансформироваться в Асет через фонетические изменения (замена «д» на «т»). Тогда фамилия означала бы «потомок льва» — метафора силы и храбрости. У этой гипотезы меньше сторонников, потому что для перехода «д» в «т» в тюркских языках нет устойчивой закономерности, а вот имя Асет как самостоятельное зафиксировано в осетинской антропонимике.

Географически фамилия Асетов встречается в России нечасто, но её очаги — регионы Северного Кавказа (Северная Осетия, Кабардино-Балкария) и, реже, юг Урала и Казахстан, куда фамилия могла попасть с переселенцами. В центральных областях России она практически не бытует. Это сужает поиск корней: если вы носите фамилию Асетов, с высокой вероятностью ваши предки — выходцы с Кавказа или из казахских степей, а не из центральной России.

С социальной точки зрения, носители фамилии Асетов в XIX веке, скорее всего, относились к сословию горских крестьян или казаков, а не к дворянству. Фамилия не имеет дворянских гербов и не фиксируется в родословных книгах Российской империи — это маркер «народной», а не аристократической ономастики. В казачьей среде такие фамилии нередко появлялись, когда иногородних или горцев записывали в реестр по имени отца.

Есть и редкая омонимичная фамилия Асетов, которая могла возникнуть как вариант написания фамилии Осетров (от рыбы осётр) — через утрату «р» и замену «о» на «а» в диалектном произношении. Но эта версия слабая, так как для неё нет устойчивой диалектной базы, и она уступает тюркско-кавказской гипотезе по частоте и логике. Словарь русских фамилий не фиксирует такой модели для центральных говоров, а вот для северокавказского региона имя Асет — обычное явление.