Фамилия Аширкаев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Её основа — «Аширкай», а суффикс «-ев» указывает на происхождение от отчества или прозвища. Словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского или кавказского происхождения: к личному имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс, что часто делали при крещении или при переходе в русскоязычную среду.

Сам корень «Ашир» — личное имя, распространённое у многих тюркских народов (татары, башкиры, казахи, киргизы). Восходит к арабскому «‘āshir» — «десятый», «спутник», «товарищ». В мусульманской традиции имя Ашир могли давать десятому по счёту ребёнку в семье или в честь десятого дня месяца (например, день Ашура). Форма «Аширкай» — это уже русская или народная переделка: суффикс «-кай» характерен для тюркских имён (ср. Алтынкай, Байкай, Тимеркай) и часто придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. Таким образом, Аширкай — это «маленький Ашир» или «Ашир-сын».

Географически фамилия Аширкаев встречается в основном в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе, особенно среди ногайцев и кумыков. Но есть и версия, что корень не арабский, а местный, кавказский: в некоторых диалектах «ашир» означает «сильный», «могучий». Эта гипотеза менее обоснована, так как арабское происхождение имени Ашир хорошо документировано в ономастических справочниках (например, у Никонова и Гафурова).

Сословно предки Аширкаевых, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми из числа татарских мурз или башкирских старшин. Фамилия не встречается среди дворянских родов, внесённых в родословные книги Российской империи, что говорит о её народном, а не аристократическом происхождении. В XX веке фамилия закрепилась и в русской среде, особенно после переселений и урбанизации.

Если вы носите фамилию Аширкаев, то ваш предок по мужской линии, вероятно, носил имя Аширкай — уменьшительное от Ашир, и жил в тюркоязычной среде Поволжья или Северного Кавказа. Фамилия не переводится как «сын десяти», а скорее указывает на личное имя, данное по порядку рождения или по религиозному календарю.