Фамилия Аскербекова — типичный пример фамилии, образованной по тюркской модели с русским суффиксом. Её основа — мужское имя Аскербек, которое, в свою очередь, сложное: «аскер» (от арабского عسكر, «аскар» — воин, армия) и «бек» (тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь»). В буквальном смысле имя Аскербек переводится как «воин-господин» или «военачальник». Женская форма фамилии (Аскербекова) указывает на то, что носительница — дочь или жена мужчины по имени Аскербек.

Словообразовательная модель проста и распространена у многих народов Кавказа и Поволжья. Корень — имя Аскербек, к нему добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Это типично для фамилий, которые фиксировались в документах Российской империи: местные имена «обрусевали» путём присоединения русского окончания. Поэтому фамилия Аскербекова — не исконно русская, а адаптированная к русской грамматике.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки и ислам: это Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия), Азербайджан, а также татары и башкиры. Встречается она и у казахов, киргизов, хотя там форма имени может звучать как Аскарбек или Аскербек. В русском написании фамилия закрепилась через букву «е» (Аскербеков), хотя в оригинале возможны варианты с «а» (Аскарбеков) — это связано с особенностями произношения в разных тюркских диалектах.

Интересная деталь: имя Аскербек — не древнее, а скорее новое для тюркской ономастики. Оно стало популярным в XIX–XX веках, когда в моду вошли составные имена с военной семантикой (ср. Аскер, Аскербий). Это значит, что фамилия Аскербекова — относительно молодая, её носители, скорее всего, потомки людей, живших не раньше середины XIX века. В сословном плане предки могли быть из военной знати (беки) или из зажиточных крестьян, получивших имя в честь воинской доблести.

Споров о происхождении фамилии практически нет: она прозрачна по составу. Единственное, что может сбить с толку — это путаница с похожими фамилиями вроде Аскеров (от просто «аскер») или Беков (от «бек»). Но Аскербекова — это именно двусоставное имя, а не слияние двух разных корней.