Фамилия Аскербекова — наглядный пример того, как тюркское составное имя адаптировали к русской делопроизводственной традиции. Её основа — мужское имя Аскербек, которое складывается из двух частей: «аскер» (от арабского عسكر, «аскар» — воин, армия) и «бек» (тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь»). В буквальном смысле имя Аскербек переводится как «воин-господин» или «военачальник». Женская форма фамилии (с окончанием -ова) указывает на то, что носительница — дочь или жена мужчины по имени Аскербек.

Словообразовательная модель здесь проста и распространена у многих народов Кавказа и Поволжья. К корню — имени Аскербек — добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова). Так в документах Российской империи «обрусевали» местные имена: их записывали по русской грамматике, но оставляли тюркскую основу. Поэтому фамилия Аскербекова — не исконно русская, а адаптированная.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки и ислам: Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия), Азербайджан, а также Татарстан и Башкортостан. Встречается она и у казахов с киргизами, хотя там форма имени может звучать как Аскарбек или Аскербек. В русском написании закрепилась буква «е» (Аскербеков), хотя в оригинале возможны варианты с «а» (Аскарбеков) — это связано с особенностями произношения в разных тюркских диалектах.

Интересная деталь: имя Аскербек — не древнее, а скорее новое для тюркской ономастики. Оно стало популярным в XIX–XX веках, когда в моду вошли составные имена с военной семантикой (ср. Аскер, Аскербий). Это значит, что фамилия Аскербекова — относительно молодая, её носители, скорее всего, потомки людей, живших не раньше середины XIX века. В сословном плане предки могли быть из военной знати (беки) или из зажиточных крестьян, получивших имя в честь воинской доблести.

Споров о происхождении фамилии практически нет: она прозрачна по составу. Единственное, что может сбить с толку — путаница с похожими фамилиями вроде Аскеров (от просто «аскер») или Беков (от «бек»). Но Аскербекова — это именно двусоставное имя, а не слияние двух разных корней.