Фамилия Асьмаков образована от личного имени Асьмак. В основе этого имени лежит древнерусское слово «осмъ» — так звучало числительное «восемь» до того, как в нём закрепилось начальное «в» (ср. в других славянских языках: болгарское и сербское «осми», польское «osmy»). Асьмаком могли назвать восьмого по счёту ребёнка в семье. Число восемь в народной культуре считалось добрым знаком: по поверьям, такой ребёнок вырастет счастливым и удачливым. В христианской традиции восьмёрка символизировала восстановление и возрождение.

Имя Асьмак не было редкостью в допетровской Руси. Оно зафиксировано в описи города Мурома 1636 года — это одно из ранних документальных свидетельств бытования имени. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе на твёрдый согласный прибавлен суффикс -ов, то есть Асьмаков буквально означает «сын Асьмака».

С течением времени начальное «о» в разговорной речи перешло в «а» (явление аканья, характерное для среднерусских и южнорусских говоров), что и закрепилось в фамилии. Встречаются и другие варианты написания — Осмаков, Асмаков, но Асьмаков точнее передаёт исходную форму имени с мягким знаком, который в древности обозначал редуцированный гласный.

Фамилия редкая, её географическое распространение неширокое. По переписям XIX — начала XX века носители фамилии Асьмаков встречались преимущественно в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской. Социальный состав был разнородным: среди Асьмаковых числились и государственные крестьяне, и мещане.