Фамилия Асмакова образована от мужского имени или прозвища Асмак. В этом, пожалуй, сходятся все версии, а вот дальше начинается самое интересное. У фамилии два основных объяснения, и оба по-своему убедительны.

Первая версия — славянская, числовая. Имя Асмак — это фонетический вариант имени Осмак, которое, в свою очередь, ведет происхождение от древнерусского слова «осмъ» (восемь). В древности звук «в» в начале этого слова часто выпадал (сравните с болгарским «осми», польским «osmy»). Имя Осмак, а позже и Асмак, могли дать восьмому ребенку в семье. В традиции мирских имен по порядку рождения это обычная практика: Первак, Вторак, Третьяк, Шестак, Семак, Осьмак (Осмак). В вашем случае первая буква «О» перешла в «А» под влиянием акающих говоров или тюркского соседства.

Вторая версия — тюркская. Тюркское слово «асмакъ» (или «асмак») означает «петля», «вешать», «подвешивать». Прозвище Асмак могли дать человеку по роду занятий (скажем, мастер, изготавливавший петли, или палач) либо по какой-то внешней особенности. Эта версия не менее правдоподобна, учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где веками жили рядом славяне и тюрки.

Какую из них предпочесть? Ономасты обычно отдают предпочтение числовой модели, так как она дает целое гнездо фамилий (Асмаков, Осмаков, Шестаков, Семаков), а тюркская версия остается одиночной. Но окончательного ответа нет: возможно, в разных родах Асмаковых фамилия возникла независимо и по разным причинам.

Фамилия Асмакова — женская форма. Мужская, соответственно, Асмаков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Асмака, потомок Асмака. Это типичная русская патронимическая модель, самая распространенная в России.