Фамилия Асмаловская — вариант женского рода от Асмаловский, и её появление почти наверняка связано с территорией, где славянские фамилии встречались с тюркскими и казахскими корнями. В основе лежит личное прозвище или имя Асмал, а суффикс -овск- указывает на польскую или западнорусскую модель образования фамилий по принадлежности к роду или месту. То есть Асмаловский — это «сын или потомок Асмала», а сама фамилия могла закрепиться за целым родом.

Разбираемся с корнем. Первая версия ведёт к казахскому «асмалы» — «висячий» или «вьющийся». Прозвище могли дать человеку с вьющимися волосами, кудрявой бородой или, в переносном смысле, за цепкий, неуловимый характер. Вторая версия связывает Асмал с арабским именем Асма — «возвышенная», но здесь важно уточнение: женское имя Асма нередко становилось основой для мужского варианта Асмал в семьях, где чтили память о матери или бабушке. Обе гипотезы рабочие, но первая (от прозвища) встречается чаще: в ономастике прозвища по внешним признакам давали гораздо охотнее, чем переделывали женские имена в мужские.

Географически фамилия Асмаловская редкая и тяготеет к югу России, Поволжью и западному Казахстану — регионам, где веками жили рядом русские, украинцы, поляки и казахи. Суффикс -ский (-ская) типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но в XIX веке его массово присваивали и крестьянам, и духовенству, так что по одной фамилии сословие предков не угадать. Интересная деталь: написание через «о» (Асмаловская, а не Асмалевская) говорит о твёрдом произношении корня — в говорах такое встречается на стыке украинского и русского влияния, где «а» под ударением не переходит в «е».

Родственные фамилии, которые стоит искать в архивах: Асмалов, Асмаловский, Асмаленко, Асмалюк. Все они от одного корня, но разбросаны по разным регионам и сословным группам. Если ваши предки — Асмаловские, скорее всего, они жили в зоне контакта культур, и фамилия закрепилась за ними в конце XVIII — начале XIX века, когда массово оформлялись фамилии у крестьян и казаков.