Фамилия Асмеева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не связана с распространёнными славянскими корнями, а суффикс -ев указывает на патронимическую модель: когда-то предка звали Асмей или Асмеем. Кто мог носить такое имя или прозвище?

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабское имя Асма (Асма́), что в переводе с арабского означает «высокая», «возвышенная». В тюркской среде это имя встречается у разных народов, в том числе у татар и башкир. К нему добавили русский патронимический суффикс -ев (по модели Ибрагим → Ибрагимов, Ахмет → Ахметев), и получилась фамилия Асмеев. Женская форма Асмеева — это вариант той же фамилии, закреплённый за носительницей.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Асмей (от «асма» — песня, гимн). Однако в русской ономастике греческие корни среди фамилий с таким суффиксом встречаются редко, и эта гипотеза не находит серьёзной поддержки у исследователей. Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий не упоминает Асмееву, что косвенно подтверждает её нерусское, скорее всего, восточное происхождение.

Географически фамилия Асмеева тяготеет к регионам Поволжья и Урала — территориям, где веками шло смешение славянских и тюркских народов. Предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, принявшими православие и вместе с ним русскую фамильную форму. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане — никаких указаний на дворянство в источниках нет.

Интересная деталь: фамилия сохранила редкую огласовку. В тюркских языках ударение падает на последний слог, но в русском языке оно сместилось на второй — Асме́ева. Это типичный пример адаптации иноязычного имени к русской фонетике.