Фамилия Асметова — редкий случай, где написание прямо указывает на географический путь. Скорее всего, перед нами «окающий» вариант: в говорах, где чётко произносили безударное «о», фамилию записывали как Асметов/Асметова. Если бы предок жил в «акающих» регионах, ту же фамилию закрепили бы как Осметов. Такое чередование в корне — верный признак, что фамилия старше литературной нормы русского языка и сформировалась в условиях живой диалектной речи.

В основе лежит прозвище Осмет (или Осмета). В русских диалектах слово «осмет» имело несколько значений, и все они — из крестьянского быта. Самое вероятное: так называли остаток, обрезок, неполный сноп или некондиционное зерно. Прозвище мог получить человек, занимавшийся подбором колосьев после жатвы, либо крестьянин, владевший малым, «остаточным» наделом земли. Менее распространённая версия связывает прозвище с профессиональным термином: в некоторых промыслах «осмет» — это отходы, очески льна или шерсти, что опять же отсылает к ремеслу, связанному с переработкой сырья.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель XVI–XVII веков: «чей сын?» — Асметов. Первоначально это было отчество от прозвища отца, которое затем закрепилось как наследственная фамилия. Форма Асметова — женский вариант, соответствующий правилам русского языка.

Фамилия редкая и, судя по корню, недворянская: прозвище из народной среды, без связи с тюркскими или иноязычными корнями. Встречается преимущественно в Поволжье и некоторых областях Центральной России — там, где сохранялось оканье и где были сильны традиции земледельческого и ремесленного уклада.