Фамилия Асоскова образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Асосок, вероятнее всего, восходит к диалектному слову «ососок», так в старину называли одиноких, беззащитных людей, сирот. Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Асосковых лишился родителей в раннем возрасте либо был слабым, тихим ребенком. Известно, что в переносном смысле прозвище Ососок давали бывалому человеку, который много пережил в жизни. В таком случае, прозвище Ососок могли дать мастеру своего дела или лихому, смелому человеку. Веселовского упоминается однокоренное прозвище: Ососко Иван, крестьянин, 1495 г., Новгород. Чередование о/а объясняется языковой нормой, согласно которойгласный звук «о» в безударном положении переходит в звук близкий к «а».. Менее вероятно, что фамилия Асоскова образована от названия латышского Асотского замка (замок Асоте). Название замка переводится как «крепость». Тогда основатель рода Асосковых мог быть выходцем из местности, где был расположен замок. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Асосок, со временем получил фамилию Асоскова. О точном месте и времени возникновения фамилии Асоскова в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Асоскова представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.