Фамилия Астанкина — женская форма фамилии Астанкин, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь — не географическое название «Останкино», а личное имя или прозвище Астанка. Вопреки распространённому бытовому мнению, связь со знаменитым московским районом скорее всего вторична или случайна: топоним Останкино сам происходит от фамилии владельцев Останкиных, а те, в свою очередь, — от того же корня.

Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «Астанкина» значит «дочь или жена Астанкина». Мужская форма Астанкин — типичное русское притяжательное прилагательное, которое стало фамилией. Основа Астанка — это уменьшительная или обиходная форма от канонического имени Евстафий (в просторечии — Астафий, Остап, Астан). Имя Евстафий греческого происхождения, означает «устойчивый», «постоянный». В русских говорах имя Астафий часто редуцировалось до Астан, а от него уже образовывали прозвище Астанка.

Возможна и вторая, более редкая версия: прозвище Астанка могли дать человеку по месту жительства — «астан» в некоторых диалектах означало «остановка», «стоянка», то есть приезжий, остановившийся на постой. Однако первая версия, с личным именем, поддерживается массовостью фамилий на -ин от крестильных имён и встречается в старых писцовых книгах, где Астанкины фиксируются задолго до того, как Останкино стало известно как усадьба.

По сословной принадлежности Астанкины — почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия. В дворянских родословных она не отмечена, а носители её в XIX веке встречаются в основном в центральных губерниях России — Московской, Тверской, Рязанской, что косвенно подтверждает связь с простонародным именем Астафий. Женская форма Астанкина, как и все фамилии на -ина, не несёт отдельной смысловой нагрузки, а лишь грамматически указывает на пол носителя. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на церковные метрики с именем Евстафий — именно там, скорее всего, и скрывается первое упоминание вашего предка.