Фамилия Астрошап — одна из тех русских фамилий, что ведут начало не от имени или ремесла, а от прозвища, причём прозвища тюркского. По той же модели образованы многие знаменитые фамилии: Тургенев — от прозвища Турген («быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Астрошап, скорее всего, восходит к тюркскому прозвищу Астрошап или близкому по звучанию слову, которое могло означать «ловкий», «проворный» или «быстрый на ногу». В тюркских языках есть корни, передающие идею резкости, скорости, и именно они легли в основу прозвища.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Астрошапа» или «из рода Астрошапов». Это стандартная модель для русских фамилий, заимствовавших прозвище из другого языка. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, где исторически было сильное тюркское влияние, а также среди казачества. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в переписях XIX–XX веков.

Важно не путать фамилию с похожими по звучанию, вроде Острошапов или Астрашапов. В прозвище Астрошап нет ничего от «остроты» или «астры» — это чисто тюркская основа, адаптированная русским суффиксом. Если предок носил такое прозвище, он, вероятно, выделялся быстротой и сноровкой — в бою, на охоте или в работе.