Основой фамилии Атрашкевич послужило мирское имя Атрашко. Фамилия Атрашкевич образована от имени Атрашко. Это уменьшительная форма белорусского варианта (Трахiм) крестильного мужского имени Трофим. Оно имеет греческое происхождение и в переводе на русский язык означает «кормилец». Святым покровителем этого имени считается священномученик Трофим Лаодикейский, пострадавший за то, что не отрекся от своей веры в Иисуса Христа. Менее вероятной представляется связь фамилии Атрашкевич со словом «артыш». Это междометие, которое употребляется охотниками по отношению к борзым с целью отобрать у них добычу. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Атрашко, со временем получил фамилию Атрашкевич.