Фамилия Атрашкевич — характерный пример фамилии, образованной от канонического имени через народную форму. В её основе лежит имя Атрашко, которое является уменьшительным вариантом белорусского Трахiм, а то, в свою очередь, восходит к крестильному имени Трофим. Греческое Τρόφιμος (Трофимос) переводится как «кормилец», «питомец». Святым покровителем этого имени считается священномученик Трофим Лаодикейский, пострадавший за веру в Иисуса Христа, но не отрекшийся от неё.

Модель образования фамилии — суффикс -евич, типичный для западнорусских и белорусских земель. Этот суффикс указывает на отчество: Атрашкевич буквально означает «сын Атрашко». Фонетические изменения здесь обычны для белорусской речи: начальное «тр» упростилось до «тр» или «тра», а полногласная форма Трофим дала разговорное Трахiм, от которого и пошло ласкательное Атрашко.

Существует менее вероятная версия, связывающая фамилию с охотничьим междометием «артыш» — так натравливали или, наоборот, отзывали борзых собак. Однако эта гипотеза слаба: слово «артыш» не образует устойчивого прозвища, а тем более имени, от которого могла бы пойти фамилия с патронимическим суффиксом -евич. Поэтому основная версия — происхождение от Трофима через Атрашко — остаётся общепринятой и наиболее правдоподобной.

Таким образом, носитель фамилии Атрашкевич — потомок человека по имени Атрашко, которое в свою очередь было домашней формой крестильного имени Трофим. Фамилия эта, как и многие другие на -евич, закрепилась в Беларуси и на западе современной России, особенно в Смоленской и Брянской областях, где белорусское влияние на антропонимию было традиционно сильным.