Фамилия Авадьяева примечательна тем, что в поисковых запросах чаще встречается именно женская форма, хотя по сути она указывает на мужского предка — Авадьяева. Образована фамилия по стандартной русской модели: суффикс -ев присоединился к основе на мягкий согласный. Этой основой стало прозвище или обиходное имя Авадьяй.

Корень «Авадь-» ведёт к каноническому крестильному имени Аввадий (церковнославянская форма древнееврейского Овадья — «слуга Бога»). В народной среде имя упростили: выпал один звук «в», и получилось Авадий. А форма Авадьяй — это разговорный вариант с характерным окончанием -яй, хорошо знакомым по парам вроде Матвей — Матвяй, Тимофей — Тимохвяй. Такие «домашние» имена были особенно распространены в северных и северо-восточных говорах — в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях.

Значит, Авадьяй — это неофициальная, бытовая версия церковного имени Аввадий. Фамилия Авадьяев (а затем и Авадьяева) закрепилась за потомками того, кого в деревне звали именно так. Географически фамилия тяготеет к старообрядческим районам Русского Севера и Урала: там имя Аввадий почиталось и встречалось заметно чаще, чем в центральных губерниях.

Двойное «а» в начале (Авадьяева, а не Овадьяева) отражает акающее произношение, свойственное московскому говору. Но в данном случае это скорее фиксация народного произношения имени, где первый звук уже давно стал «а». Версия о тюркском происхождении фамилии маловероятна: фонетически и морфологически она полностью вписывается в восточнославянскую модель образования от крестильного имени, и убедительных тюркских параллелей для основы «Авадь-» не существует.