Фамилия Авадьяева — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной для поиска, хотя этимологически она отсылает к мужскому варианту Авадьяев. Эта фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или й. В данном случае основа — Авадьяй, то есть прозвище или имя Авадьяй.

Самое интересное здесь — корень «Авадь-». Он напрямую связан с каноническим крестильным именем Аввадий (церковнославянская форма древнееврейского Овадья — «слуга Бога»). В русской народной среде имя Аввадий, как и многие другие, подверглось усечению и упрощению: выпал один звук «в», и получилось Авадий. А форма Авадьяй — это уже разговорный вариант с характерным окончанием -яй (сравните: Матвей — Матвяй, Тимофей — Тимохвяй). Такие формы были распространены в северных и северо-восточных говорах, особенно в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях.

Таким образом, Авадьяй — это обиходное, «домашнее» имя от церковного Аввадий. Фамилия Авадьяев, а затем и Авадьяева, закрепилась за потомками человека, которого в деревне звали именно так. Географически фамилия тяготеет к старообрядческим районам Русского Севера и Урала, где имя Аввадий почиталось и встречалось чаще, чем в центральных губерниях.

Двойное «а» в начале фамилии (Авадьяева, а не Овадьяева) указывает на акающее произношение, свойственное московскому говору, но в данном случае это скорее фиксация народного произношения имени, где первый звук уже давно стал «а». Версия о происхождении от тюркского корня маловероятна: фонетически и морфологически фамилия вписывается в восточнославянскую модель образования от крестильного имени, и никаких убедительных тюркских параллелей для основы «Авадь-» не существует.