Фамилия Аведиков — это редкий случай, когда за русским патронимическим суффиксом скрывается армянское имя. Основа фамилии — крестильное имя Аведик, которое представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от армянского имени Аветис (или Авет). В переводе с армянского оно означает «благая весть», «евангелие» — это прямой аналог греческого имени Евангелос и русского Благовест. Соответственно, Аведиком в быту называли человека, носившего полное церковное имя Аветис.

Модель образования проста и показательна: к основе Аведик прибавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Так в XIX веке оформляли фамилии детям и внукам выходцев из Закавказья, которые оказывались в русской языковой среде. То есть Аведиков буквально означает «сын Аведика» или «потомок Аведика». Если бы фамилия осталась в армянской традиции, она звучала бы как Аветисян или Аведикян. Выбор русского суффикса вместо армянского — точный маркер того, что предок носителя фамилии был крещён в православие либо жил в регионе со смешанным населением (например, на Северном Кавказе, в Ростовской области или в армянских колониях Москвы и Петербурга).

В русских метрических книгах фамилия встречается с середины XIX века, преимущественно у мещан и купцов армянского происхождения. Географически она тяготеет к югу России — Ставрополью, Кубани, Астрахани, а также к Москве, где издавна существовала крупная армянская община. Вариант написания с буквой «и» во втором слоге (Аведиков, а не Аведов) закрепился именно благодаря уменьшительному суффиксу -ик, который не характерен для исконно русских имён, но типичен для армянской антропонимии в русской передаче.

Споров о происхождении фамилии почти нет: корень очевидно армянский, а окончание — русское. Редкая версия, что Аведик может быть искажением греческого имени Авдей или еврейского Обадия, не выдерживает критики — в этих случаях в русской среде фамилии звучали бы как Авдеев или Обадьев.