Фамилия Аверикова — женская форма от Авериков, и её ядро лежит в крестильном имени Аверьян. В русской традиции имя Аверьян — народная переделка канонического Валериан (от лат. valere — «быть здоровым, сильным»). Звуковое сходство и привычка упрощать длинные имена дали жизнь форме Аверьян, а от неё — уменьшительное Аверя. Суффикс -ик в основе Аверик — типичный для русских обиходных имён (ср. Ваня — Ваник, Петя — Петик). Так Авериком называли сына или внука Аверьяна.

Модель образования проста: от личного имени Аверик через притяжательное прилагательное Авериков (чей? — сын Аверика) возникла фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность, характерную для русских фамилий крестьянского и мещанского сословий центральной России. Авериковы — это потомки человека, которого в быту звали Авериком.

Географически фамилия Аверикова встречается преимущественно в северных и центральных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. Это зона, где имя Аверьян было особенно популярно в XVII–XVIII веках. Встречается и вариант написания через «о» — Овериков, что связано с аканьем в говорах.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Авера, которое могло означать «обманщик» или «хитрец» (от диалектного глагола «аверить» — обманывать). Но она не находит убедительного подтверждения в источниках: фамилия слишком плотно привязана к имени Аверьян, а прозвищная основа с таким значением редка и не дала массовых фамилий.

Таким образом, Аверикова — типичная «отчество-патроним» фамилия, указывающая на предка по имени Аверьян, которого в семье звали ласково или сокращённо Аверик. Никакого тайного смысла или редкого ремесла за ней не стоит — только живая разговорная традиция переделывать церковные имена на русский лад.