Аверько — просторечная форма имени Аверкий. Само имя Аверкий образовано от латинского глагола averto, что значит «обращать в бегство», и таким образом переводится как «обращающий в бегство». В истории православия известно три святых покровителя имени Аверкий: два мученика Аверкия (день памяти одного из них приходится на 29 февраля, второго — на 8 июня) и равноапостольный святитель Аверкий, епископ Иерапольский (4 ноября). На Руси верили, что если дать ребенку имя святого, то жизнь его будет светлой, хорошей или, наоборот, трудной, потому что существует незримая связь между именем и судьбой человека. Скорее всего, основатель рода Аверьковых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аверько, со временем получил фамилию Аверькова.