Фамилия Авертан — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую основу. Скорее всего, перед нами фамилия с западноевропейскими корнями, переоформленная на русской почве.

Наиболее вероятная версия связывает Авертан с французским или голландским географическим названием. В основе может лежать французский топоним Avertin (коммуна в департаменте Эндр и Луара) или нидерландское Avendorp. В таком случае фамилия образована от названия места, откуда предок был родом, по модели «человек из Авертена». Суффикс -ан (или -ант) в русском языке мог закрепиться при адаптации иностранной фамилии, как в случае с фамилиями Лангеран, Дюран.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с идишским или немецким словом. В идише существует слово «אַווערטען» (avertn), означающее «отворачивать, отводить». В этом случае фамилия могла быть прозвищем человека, который выполнял функцию «отводчика» — например, в обрядовой практике или как мастер, отводящий порчу. Однако эта версия слабее, так как фамилии от глаголов в чистом виде встречаются редко, обычно они проходят через стадию прозвища.

Учитывая редкость фамилии, её носители в России, скорее всего, потомки переселенцев — либо французских специалистов, приглашённых в XVIII–XIX веках, либо выходцев из Голландии. В метрических книгах и ревизских сказках Авертаны почти не встречаются, что подтверждает позднее появление фамилии на русской территории. В современной России фамилия фиксируется единично, преимущественно в крупных городах.