Фамилия Аверьякова — женская форма мужской фамилии Аверьяков, а та образована от крестильного имени Аверьян. Это имя — просторечная, народная переделка канонического церковного имени Валериан (от латинского valeo — «быть здоровым, сильным»). В русской традиции такие фонетические трансформации были обычны: сложное для произношения Валериан превращалось в более привычное уху Аверьян, а иногда и в Ульян или Лукьян. Так что этимологически Аверьяковы — потомки человека по имени Валериан, но не напрямую, а через его обиходный вариант.

Суффикс -ов в основе фамилии указывает на типичную модель русских фамилий-притяжательных: «чей сын?» — Аверьяков, то есть сын Аверьяна. Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись сначала за боярами и служилыми людьми, а затем распространились на все сословия. В случае с Аверьяковыми нет оснований связывать фамилию с каким-то одним регионом — она встречается по всей центральной России и Поволжью, что говорит о широком бытовании имени Аверьян в крестьянской и мещанской среде.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Аверьян могло смешиваться с именем Аверкий (от латинского averto — «отвращать»). Это два разных имени, но в народе их нередко путали, поэтому часть Аверьяковых на деле может восходить к Аверкию, а не к Валериану. Различить это по фамилии уже невозможно — ономастика принимает обе версии как равноправные.

В целом фамилия Аверьякова — типичный пример того, как церковное имя, пройдя через «народную обработку», дало жизнь устойчивому родовому прозванию. Носители этой фамилии — потомки людей, которых в быту звали Аверьянами, и их происхождение связано с крестьянским или посадским миром, где такие имена были особенно распространены.