Фамилия Авксентищева — редкий пример русского родового имени, образованного от полной, а не уменьшительной формы крестильного имени. В основе лежит мужское имя Авксентий (от греческого «ауксано» — расти, умножать). В святцах это имя носил один из семидесяти апостолов, Авксентий Антиохийский. Но в быту имя Авксентий было распространено в основном среди духовенства и монашества, реже — в крестьянской среде. Это сразу задаёт социальный контекст: предок, скорее всего, был либо церковнослужителем, либо выходцем из семьи, где имя давали по святцам, а не по моде.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ищев. В русских фамилиях этот формант встречается реже, чем -ов или -ин. Он указывает на принадлежность по отцу: «чей?» — Авксентищев, то есть сын Авксентия. Суффикс -ищ- в данном случае не несет увеличительного или пренебрежительного оттенка (как в словах «домище», «ручища»), а является частью патронимической модели. Аналогично образованы фамилии Демищев (от Дементий), Клемищев (от Клементий). Сравнение с ними показывает, что -ищев закреплялся за именами на -ий, где полная форма звучала тяжеловесно для бытовой речи, и суффикс служил удобным способом образовать фамилию без усечения основы.

Форма Авксентищева — женский вариант фамилии. Первоначально так именовали жену или дочь Авксентищева («жена Авксентищева»). Со временем, когда фамилии закрепились, женская форма перестала меняться при замужестве и стала наследственной. В документах XIX века такое окончание часто сохранялось за вдовами и незамужними дочерьми, но позже уравнялось с мужским вариантом в правах наследования.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России. Встречается в Курской, Орловской и Воронежской областях, где имя Авксентий было более употребительно, чем на севере. Из-за редкости имени и суффикса носителей фамилии мало — это не массовая, а штучная фамилия, что часто указывает на происхождение из одной или нескольких родственных семей. В метрических книгах этих губерний Авксентии попадаются преимущественно среди причта — дьячков, пономарей и священников, что подтверждает церковную привязку имени.