Фамилия Авксентюк образована от крестильного мужского имени Авксентий. Греческий глагол «ауксано» означает «расти», поэтому Авксентий — «возрастающий, увеличивающийся». В русском языке имя обросло народными формами: Аксён, Аксентий, Аксюта. Была даже пословица: «Всяк Аксён про себя умён».

Суффикс -юк указывает на типичную западноукраинскую и белорусскую модель образования фамилий. В этих регионах фамилии на -юк означали «сын такого-то» или «потомок». Поэтому Авксентюк буквально понимается как «сын Авксентия». Это отчество, которое закрепилось и стало наследственным.

Скорее всего, основатель рода Авксентюк пользовался в своей местности авторитетом: фамилии на -юк часто давали не всем подряд, а тем, кого выделяли в общине. Значит, предок мог быть не простым крестьянином, а, например, казаком, мещанином или священником. Впрочем, точное сословие установить трудно — фамилия встречается и в реестрах запорожских казаков, и среди православного духовенства Волыни.

Интересно, что полная форма имени Авксентий в быту почти вытеснилась сокращёнными вариантами. Однако фамилия сохранила именно книжный, церковный вариант основы — Авксент-. Это редкий случай: большинство фамилий от этого имени пошли от Аксён- (Аксёнов, Аксентьев). Авксентюк — более архаичный и географически привязанный вариант.