Фамилия Авксентиева — редкий пример русского отчества, в основе которого лежит полная форма канонического имени Авксентий. Греческое имя Auxentios, означающее «растущий» или «увеличивающийся», связано в православной традиции с несколькими раннехристианскими святыми. В русский язык оно пришло через церковнославянскую традицию и никогда не было широко распространённым, что делает фамилию достаточно редкой.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). К имени Авксентий добавили патронимический суффикс, а финальное -ий отсекли, заменив на -ев. Получилось значение «сын Авксентия». Форма Авксентиева — это женский род фамилии, который в современном русском языке закрепился за женщинами, хотя исторически так могли называть и дочь, и жену мужчины по имени Авксентий. Мужской вариант — Авксентьев.

В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я, или на -ов от основ на твёрдый согласный, форма на -ев здесь закономерна: основа имени оканчивается на мягкий согласный (Авксентий → Авксенть-ев). Встречается также написание Авксентьева, где буква «и» заменяется на «ь» — это фонетическое упрощение, характерное для устной речи. Оба варианта считаются корректными, но исходная форма с -иев- точнее передаёт связь с полным именем. В XIX — начале XX века фамилию могли писать через «ять» (Авксентьевъ).

Географическая привязка фамилии неочевидна, но можно предположить, что её носители концентрировались в регионах, где имя Авксентий встречалось чаще — например, в старообрядческой среде или в среде духовенства, которое часто использовало редкие календарные имена. О социальном статусе носителей фамилии можно судить по косвенным данным: имя Авксентий почти не встречалось в крестьянской среде, где предпочитали более привычные имена. Скорее всего, предки носителей фамилии относились к духовному сословию или к купечеству — именно эти группы чаще давали детям имена в честь малоизвестных святых.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Авксентий, данного человеку за медлительность или основательность — в народной этимологии имя иногда связывали со словом «авось». Однако эта гипотеза не находит серьёзной поддержки в ономастических трудах, так как основная масса русских фамилий на -ев образована именно от крестильных имён.