Фамилия Авксентьева — один из вариантов отчества, образованного от мужского крестильного имени Авксентий. В его основе лежит греческий глагол «ауксано» («расти»), поэтому Авксентий буквально означает «возрастающий, увеличивающийся». В народном обиходе имя быстро сократилось и обросло производными формами: Аксён, Аксентий, Аксюта. От них пошли родственные фамилии Аксёнов, Аксентьев, Аксютин.

В русской ономастике суффикс -ев (вместо более частого -ов) указывает на происхождение от основы на мягкий согласный — в данном случае от формы Авксентий. Такая модель типична для фамилий, закрепившихся в среде духовенства и купечества, где полное церковное имя употребляли чаще, чем просторечный вариант.

Сословная принадлежность первых носителей неоднозначна. Устойчивая связь с полной формой имени, а не с уменьшительной (вроде Аксён), часто встречалась в дворянских и приказных родах, где имя записывали по святцам. Однако пословица «Всяк Аксён про себя умён» — скорее народная присказка про хитрость и себе на уме, чем прямое указание на социальный статус конкретных Авксентьевых. Правдоподобнее считать, что фамилия возникла в среде грамотных людей: священников, дьяков или посадских, которые фиксировали имя в полной форме.

Среди известных носителей — Николай Дмитриевич Авксентьев (1878–1943), русский политический деятель, эсер, министр внутренних дел Временного правительства. Позже, в эмиграции, он руководил масонской ложей «Северная звезда» и редактировал журнал «Современные записки». Его фамилия — как раз пример книжного, не просторечного происхождения от полного имени Авксентий.